Introduction

L’ouvrage que nous présentons ici peut servir comme support d’algèbre bilinéaire destiné aux étudiants de la licence LMD, en particulier pour les étudiants de 2ème année (Maths) et il peut aussi servir aux étudiants des sciences et technologie. Depuis quelques années, l’algèbre linéaire et bilinéaire est devenue une partie essentielle du bagage mathématique nécessaire aux ingénieurs, physiciens et autres scientifiques. Ce besoin reflète l’importance et les applications étendues du sujet. Ce polycopié est destiné à être utilisé comme manuel pour un cours d’algèbre bilinéaire ou comme supplément à d’autres ouvrages. Il vise à présenter des notions de base de l’algèbre bilinéaire qui seront utiles à tous les lecteurs quelle que soit leur spécialisation. Il est inclus plus de matière que l’on en peut insérer dans la plupart des cours d’algèbre bilinéaire. Ceci a été fait dans le but de rendre l’ouvrage plus souple, de fournir un livre de référence utile et stimuler l’intérêt porté à cette matière.

Chaque chapitre comprend des énoncés clairs de définitions de principes et de théorèmes avec démonstrations, des éléments d’illustration et de description et des exemples qui servent à illustrer et à amplifier la théorie, à mettre au point de façon précise les passages délicats, sans lesquels l’étudiant se sent constamment sur un terrain incertain, et à permettre la répétition des principes fondamentaux, si essentiels à une étude efficace. Cet ouvrage est enrichi par une biographie de quelques savants cités dans le cours.

Le premier chapitre est consacré à la présentation de différentes notions sur les formes linéaires et dualité. le deuxième chapitre et consacré à l’étude des formes bilinéaires définies sur un espace vectoriel de dimension …nie où on donne des définitions, la matrice d’une forme bilinéaire, changement de base, noyau et rang d’une forme bilinéaire, équivalence entre formes bilinéaires et orthogonalité par rapport à une forme bilinéaire. Dans le troisième chapitre on présente des notions essentielles concernant : le produit scalaire, les espaces euclidiens, l’orthogonalité, les matrices orthogonales et la diagonalisation des matrices symétriques réelles. En quatrième chapitre nous nous intéressons à l’étude des formes quadratiques et ses réduction qui est notre but principal de ce polycopié. On termine notre polycopié par la donnée des notions de bases sur les formes hermitiennes.