Mécanique des Fluides

Considérons un corps solide de volume V, immergé complètement (plongé) dans un fluide incompressible de masse volumique ρ_f comme indiqué sur la figure II.12.

Dans un fluide au repos, la pression augmente linéairement avec la profondeur. Il est évident que les forces horizontales (force dans le plan OXY) de pression du fluide se compensent mutuellement.

L’intensité de la poussée d’Archimède F_A est égale la somme des forces qui agissant sur le corps solide. Elle est dirigée dans le sens d’action de la force la plus grande.

$F_A=F_2-F_1$

Les forces verticales de pression du fluide F₁ et F₂ (suivant l’axe Z), qui s’appliquent respectivement sur les deux surfaces de corps solide A₁ et A₂ comme indiqué dans la figure II.12 sont :

$\begin{array}{c}{F}_1=P_1\mathrm{.}{A}_1={\rho }_f\mathrm{.}g\mathrm{.}{z}_1\mathrm{.}\mathit{dx}\mathrm{.}\mathit{dy}\\ F_1=P_1\mathrm{.}{A}_1={\rho }_f\mathrm{.}g\mathrm{.}{z}_1\mathrm{.}\mathit{dx}\mathrm{.}\mathit{dy}\end{array}\Rightarrow F_2-F_1={\rho }_f\mathrm{.}g\mathrm{.}(z_2-z_1)\mathrm{.}\mathit{dx}\mathrm{.}\mathit{dy}={\rho }_f\mathrm{.}g\mathrm{.}\mathit{dz}\mathrm{.}\mathit{dx}\mathrm{.}\mathit{dy}$

$F_A=F_2-F_1={\rho }_f\mathrm{.}g\mathrm{.}\mathit{dz}\mathrm{.}\mathit{dx}\mathrm{.}\mathit{dy}={\rho }_f\mathrm{.}g\mathrm{.}V$

L’intensité de la force de poussée d’Archimède F_A est donnée par la relation suivante :

Où :

V : le volume de corps immergé dans le fluide en m³,

ρ_f : la masse volumique de fluide en kg/m³.

Les forces s’exerçant sur le corps sont le poids du corps immergé et la poussée d’Archimède. La condition d’équilibre s’écrit par la relation suivante :

$\begin{array}{c}{F}_A-\mathit{mg}=0\\ {\rho }_f-\rho =0\end{array}$

m : la masse de corps solide immergé est égale ρV.