La définition de la pression d’un fluide

La pression d’un fluide est une notion physique fondamentale relative aux transferts de quantité de mouvement dans un fluide. Elle est exprimée comme la force perpendiculaire à la surface (force normale) appliquée par le fluide sur l’unité de surface (Voir la figure II.1). L’unité de la pression dans le système international (SI) est le newton par mètre carré N/m2, qui correspond le Pascal représenté par Pa. La pression est une grandeur scalaire, elle est définie par l’équation suivante :

P = F A P = {F} over {A}

Où :

P : la pression en N/m2 ou Pa,

F : la force normale appliquée sur la surface en N,

A : la surface en m2.

Figure II. 1. Définition de la pression d’un fluideInformations[1]

Conseil

En mécanique des fluides, il existe aussi d’autres unités de pression utilisées comme le bar (bar), l’atmosphère[1] (atm), le millimètre de mercure (mmHg) ou le Torr[2] et le millimètre d’eau (mmH2O).

  • 1 bar = 105 Pa,

  • 1 atm = 101325.1 Pa = 760 mmHg = 1.01325 bar,

  • 1 Torr = 1 mmHg,

  • 1 mmH2O = 9.80665 Pa.

Conseil

Dans la pratique, l'unité de pression Pascal est très petite pour les valeurs de pression. Par conséquent, on utilise ses multiples tels que le kilo Pascal (kPa), le méga Pascal (MPa) et le giga Pascal (GPa).

  • 1 kPa = 103 Pa.

  • 1 MPa = 1 N/mm2 = 106 Pa.

  • 1 GPa = 109 Pa.

Différents types de pression

La pression d’un fluide est mesurée toujours relativement à la pression atmosphérique (Patm) ou à la pression absolue (Pabs). Cette dernière est mesurée par rapport au vide absolu et toujours positive comme indiqué sur la figure II.2. La pression effective (Peffe) ou indiquée, c’est la pression la plus fréquemment mesurée dans le domaine technologique. Elle est définie comme étant la différence entre la pression absolue et la pression atmosphérique.

La pression effective est positive lorsque la pression absolue est supérieure à la pression atmosphérique (surpression). D’autre part, elle est négative (dépression) quand la pression absolue est inférieure à la pression atmosphérique est appelé la pression du vide.

Les différents types de pression (pression absolue, la pression mesurée et la pression du vide) d’un fluide sont présents par l’équation suivante :

P effe = P ab − P atm P vide = P atm − P ab binom{P_{effe} = P_{ab} - P_{atm}}{P_{vide} = P_{atm} - P_{ab}}
Figure II. 2. Les différents types de pressionInformations[2]

La pression en un point d’un fluide

Fondamental

On considère un réservoir ouvert à l’atmosphère rempli de fluide de masse volumique ρ, comme le montre la figure II.3 (a)), et prenons un petit élément fluide de forme prisme triangulaire de largeur dy (figure II.3 (b)).

Figure II-3. La pression en un point d'un fluide au reposInformations[3]

Comme mentionné précédemment dans l’introduction de chapitre, lorsqu’un fluide au repos les forces de frottement sont nulles il n’y a que les forces de pression (forces de surface) et de poids ou de gravité (forces de volume). Les forces de pression F1, F2 et F3 qui s’appliquent respectivement sur les trois surfaces de l’élément prisme triangulaire A1, A2 et A3 sont :

F 1 = P 1 . A 1 = P 1 . dz . dy F 2 = P 2 . A 2 = P 2 . dx . dy F 3 = P 3 . A 3 = P 3 . ds . dy stack{F_{1} = P_{1} . A_{1} = P_{1} . dz . dy # F_{2} = P_{2} . A_{2} = P_{2} . dx . dy # F_{3} = P_{3} . A_{3} = P_{3} . ds . dy}

Ainsi, la force de poids (de volume) de l’élément prisme triangulaire du fluide est donnée par la relation suivante :

G = m . g = ρ . g . dV = ρ . g . dx . dy . dz 2 G= m.g = %rho . g. dV= %rho . g . {dx. dy. dz} over {2}

Pour simplifier, les forces de pression suivant l’axe Y ne sont pas représentées, car la projection de ses forces est égale et inversée et s’annule mutuellement. D’après la deuxième loi de Newton, l’élément fluide est en équilibre, si la force résultante agissant sur ce l’élément est égale à zéro :

∑ F ⃗ = 0 ⃗ F 1 ⃗ + F 2 ⃗ + F 3 ⃗ + G ⃗ = 0 binom{sum vec F = vec 0 }{ vec F_{1} } + { vec F_{2} } + { vec F_{3} } + { vec G=0 }

La projection de la force agissant sur l’élément fluide sur l’axe X est :

F 1 − F 3 sin ( θ ) = 0 P 1 . dz . dy . − P 3 . ds . sin ( θ ) = 0 binom{F_{1} - F_{3}sin( %theta )=0}{P_{1}.dz.dy. - P_{3}.ds. sin(%theta) = 0}

Sachant que dz = ds.sin(θ), et on divisant tous les termes de l’équation (II-4) par dy donne :

P 1 = P 3 P_{1} = P_{3}

La projection de la force résultante agissant sur l’élément fluide sur l’axe Z est :

F 2 − G − F 3 . cos ( θ ) = 0 P 2 . dx . dy − ρ . g . dx . dy . dz 2 − F 3 . ds . dy . cos ( θ ) = 0 binom{F_{2} - G - F_{3} .cos( %theta ) = 0}{P_{2} .dx. dy - %rho . g. {dx.dy.dz} over {2} - F_{3} .ds.dy.cos( %theta ) = 0}

Sachant que dx = ds.cos(θ), et on divisant tous les termes de l’équation (II-6) par dy.dx, on obtient :

P 2 − ρ . g . dz 2 − P 3 = 0 P_{2} - %rho . g. {dz} over {2} - P_{3} = 0

Lorsque le volume de l’élément fluide tend vers un point, la variation, dz, tend vers zéro et les pressions deviennent des pressions ponctuelles, on obtient :

P 2 = P 3 P_{2} = P_{3}

Les équations (II-5) et (II-7), montrent que :

P 1 = P 2 = P 3 P_{1} = P_{2} = P_{3}