Équation de continuité (Conservation de masse)

Conseil

Considérons un fluide de masse volumique ρ s’écoule à travers une conduite. Deux sections 1-1 et 2-2 d’une conduite. Soit U1, A1, ρ1 représentes la vitesse, l’aire et la masse volumique à la section 1-1 respectivement. Ainsi, U2, A2, ρ2 sont des valeurs correspondant à la section 2-2 comme montre la figure III-1.

Figure III. 1. Fluide circulant dans une conduiteInformations[1]

L’équation de continuité est basée sur le principe de conservation de la matière pour un régime d’écoulement permanent, la masse du fluide entrant dans la section 1-1 par unité de temps est égale la masse de fluide sortant de la section 2-2 par unité de temps. On peut calculer cette quantité de fluide par la relation suivante :

ρ 1 . A 1 . U 1 ⏟ Q 1 = ρ 2 . A 2 . U 2 ⏟ Q 2 {%rho_{1}.A_{1}.U_{1}} underbrace {Q_{1}} = {%rho_{2}.A_{2}.U_{2}} underbrace {Q_{2}}

L’équation (III-1) s’appelle l’équation de continuité ou l’équation de conservation de masse. Cette équation s’applique aux fluides compressibles et incompressibles. Si le fluide est incompressible, la masse volumique est constante (ρ1 = ρ2), l’équation (III-1) de continuité, devient :

A 1 . U 1 ⏟ Q 1 = A 2 . U 2 ⏟ Q 2 {A_{1}.U_{1}} underbrace {Q_{1}} = {A_{2}.U_{2}} underbrace {Q_{2}}