Propriétés
Soient[1] \(P\) et \(Q\) deux assertions, on a :
\(P \Longleftrightarrow P\).
\(\overline{\bar{P}} \Longleftrightarrow P\).
\(\left.\begin{array}{l}P \wedge Q \Longleftrightarrow Q \wedge P \\ P \vee Q \Longleftrightarrow Q \vee P\end{array}\right\}\) Commutativité.
\(\left.\begin{array}{l}\overline{P \wedge Q} \Longleftrightarrow \bar{P} \vee \bar{Q} \\ \overline{P \vee Q} \Longleftrightarrow \bar{P} \wedge \bar{Q}\end{array}\right\}\) Sont appelées "Lois de Morgan".
\(P \Longrightarrow Q \Longleftrightarrow \bar{P} \vee Q\).
\(\overline{P \Longrightarrow Q} \Longleftrightarrow P \wedge \bar{Q}\).
\((P \Longrightarrow Q) \Longleftrightarrow(\bar{Q} \Longrightarrow \bar{P})\).
\((P \Longleftrightarrow Q) \Longleftrightarrow[(P \Longrightarrow Q) \wedge(Q \Longrightarrow P)]\).