Relation d'équivalence
Définition :
Soient \(R\) une relation binaire dans l'ensemble \(E\) et \(x,y,z \in E\), on dit que \(R\) est une relation d'équivalence si :
Réflexive : \((\forall x \in E), (xRx)\).
Symétrique : \((\forall x \in E),(\forall y \in E), (xRy \Rightarrow yRx)\).
Transitive : \((\forall x,y,z \in E),((xRy) \land (yRz)) \Rightarrow (xRz)\).
Exemple :
\(\forall x,y \in \mathbb{N}, xRy \Leftrightarrow x = y\) est une relation d'équivalence.