Relation d'équivalence

Définition

Soient \(R\) une relation binaire dans l'ensemble \(E\) et \(x,y,z \in E\), on dit que \(R\) est une relation d'équivalence si :

  1. Réflexive : \((\forall x \in E), (xRx)\).

  2. Symétrique : \((\forall x \in E),(\forall y \in E), (xRy \Rightarrow yRx)\).

  3. Transitive : \((\forall x,y,z \in E),((xRy) \land (yRz)) \Rightarrow (xRz)\).

Exemple

\(\forall x,y \in \mathbb{N}, xRy \Leftrightarrow x = y\) est une relation d'équivalence.