TD N° : 1 Logiques et Raisonnement
Exercice 1.
En utilisant[1] laTV[2] montrer les "lois de Morgan" :
\(\overline{P \wedge Q} \Longleftrightarrow \bar{P} \vee \bar{Q}\).
\(\overline{P \vee Q} \Longleftrightarrow \bar{P} \wedge \bar{Q}\).
Exercice 2.
Les assertions[1] suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier vos réponses.
\(((5-2=7) \wedge(1+3 \leq 0)) \vee \overline{(5 \times 6=11)}\)
\(\forall x \in \mathbb{R} , \exists y \in \mathbb{R}\): \(2x + y > 0\).
\( \forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}: x+y>0.\)
\(\exists x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}: y^{2}>x.\)
\(\exists x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}: x+y>0.\)
Donner leur négation.
Exercice 3.
Montrons que : \(13 + 23 + \ldots + (n + 1)^3 = \frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\) est vraie.