Méthode de raisonnement direct
On suppose que \(P\) est vraie et on démontre que \(Q\) l'est aussi.
Exemple :
Montrer que : \(\forall a, b \in \mathbb{R}:\left(a=b \Longrightarrow \frac{a+b}{2}=b\right)\). Démonstration :
Supposons que : \(\forall a, b \in \mathbb{R}: a=b\) et montrons que : \(\frac{a+b}{2}=b\).
On a :
\(\begin{aligned}a=b & \Longrightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{2} \\& \Longrightarrow \frac{a}{2}+\frac{b}{2}=\frac{b}{2}+\frac{b}{2} \\& \Longrightarrow \frac{a+b}{2}=b .\end{aligned}\)
Par conséquent :
\(\forall a, b \in \mathbb{R}:\left(a=b \Longrightarrow \frac{a+b}{2}=b\right)\)