Les quantificateurs
Quantificateur universel "\( \forall\)"
La relation pour tous \(x\) tel que \(\mathrm{P}(\mathrm{x})\) est notée : \(\forall x, P(x)\) se lit quel que soit \(x, P(x)\).
Quatificateur existentiel "\(\exists\)"
La relation il existe un \(x\) tel que \(P(x)\) est notée: \(\exists x, P(x)\).
Remarque :
Exemple :
L'assertion " \(\forall x \in \mathbb{R}: x^{2} \geqslant 0\) " est vraie car pour tout réel \(x\), on a : \(x^{2}\) est positif.
\(P(x)\) : la fonction \(f\) s'annule en \(x_{0}\) devient
\(P(x): \exists x_{0} \in \mathbb{R}, f\left(x_{0}\right)=0 .\)
Régles de négations
La négation[2] de \(\forall x \in E, P(x)\) est : \(\exists x \in E, \bar{P}(x)\).
La négation de \(\exists x \in E, P(x)\) est : \(\forall x \in E, \bar{P}(x)\).