Introduction
Ce chapitre est l'analogue de l'étude des formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques dans les chapitres 2 et 4 quand on remplace le corps \(\mathbb{R}\) par \(\mathbb{C}\). De façon simplifiée : « on remplace le carré \(x^{2}\) d'un nombre réel par le module au carré \(\left\vert z\right\vert ^{2}=z\overline{z}\) d'un nombre complexe «. Ceci conduit à la notion de forme hermitienne (analogue de la notion de forme bilinéaire symétrique), puis de produit scalaire hilbertien sur \(\mathbb{C}^{n}\) (analogue du produit scalaire euclidien sur \(\mathbb{R}^{n}\)). Un des avantages de se placer sur le corps \(\mathbb{C}\) est l'existence de valeurs propres et vecteurs propres, on obtient ainsi les importants théorèmes de diagonalisation.