En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives.

Les équations différentielles représentent un objet d'étude de toute première importance, aussi bien en mathématiques pures qu'en mathématiques appliquées. Elles sont utilisées pour construire des modèles mathématiques de processus d'évolution physiques et biologiques, par exemple pour l'étude de la radioactivité, la mécanique céleste ou la dynamique des populations... La variable t représente alors souvent le temps, même si d'autres choix de modélisation sont possibles.

Ce cours est destiné aux étudiants de la troisième année Mathématiques. Il constitue une introduction au résoulution de l'équation différentielle et par voie de conséquence, aux différentes techniques que ces étudiants auront fréquemment à  utiliser mais sans entrer dans des considérations théoriques et le fondement des méthodes présentées. En effet, nous avons décrit les méthodes générales les plus connues et les plus utilisées pour résoudre divers problèmes rencontrés au cours de leur formation, en se basant sur le coté pratique dans la présentation de ces méthodes. Dans ce fascicule, chaque section est suivie d'exemples détaillés et dans chaque fin de chapitre, les étudiants sont invités à  résoudre des exercices supplémentaires. Le cours est structuré en quatre grands chapitres : Le premier chapitre présente la notion d’équation différentielle ordinaire, quelques résultats

et théorèmes fondamentaux d’existence et d’unicité des solutions. Le second chapitre est consacré à la résolution explicite des équations différentielles. Le troisième chapitre introduire des calculs d’algèbre linéaire, pour résoudre complètement les systèmes différentiels linéaires. Enfin, le dernier chapitre est dédié a d’étudier la stabilités des solutions.

Visées d'apprentissage

la compétence visée par ce cours est d'être capable de:

  • Connaître les différents types de solution de l'équation différentielle ordinaire.
     
  • Découvrir des méthodes de résolution explicite des équations différentielles.