L’Analyse Mathématiques est un des modules programmé pour les étudiants de deuxième année classes préparatoires. Il vous permet de comprendre les notions de bases et d’acquérir des connaissances en analyse mathématiques jugées nécessaires pour les autres modules notamment les probabilités. Son programme est introduit par l’étude des séries numériques qui ont pour objectif la détermination de la nature d’une série par comparaison avec les séries de référence telles les séries géométriques et les séries de Riemann dans le cas des séries à termes positifs. D’autres approches sont utilisées pour l’étude de la nature toujours dans le cas des séries à termes positifs, il s’agit des critères de D’Alembert ou de Cauchy. Tandis que pour les séries alternées ou les séries à signes quelconques c’est le critère de Leibniz et D’Abel qui vont être appliqués respectivement. L’étude de l’intégration, entamée en première année dans le cadre des fonctions continues sur un segment, se poursuit dans celui des fonctions continues sur un intervalle quelconque et on parle dans ce cas d’une intégrale généralisée ou une intégrale impropre. L’étude des fonctions de plusieurs variables va permettre de trouver et représenter graphiquement le domaine de définition résoudre les équations aux dérivées partielles simples, recherche d’extremums, application à l’étude de certaines courbes et surfaces. L’étude des équations et des systèmes différentiels est limitée au cas linéaire, dont les interventions sont fréquentes tant en mathématiques que dans les autres disciplines scientifiques. L’utilisation dans ce cadre du théorème de Cauchy permet d’établir la structure de l’ensemble des solutions, illustrant la pertinence des outils de l’algèbre linéaire pour résoudre des problèmes d’origine analytique.