Une série numérique est une somme infinie de nombres réels ou complexes. Il s'agit d’abord de savoir si une série converge, si elle diverge ou n'a pas de limite. Dans le premier cas, on s'intéresse au calcul de la somme de la série convergente qui est la limite de ses sommes partielles. Dans le deuxième cas, on présente les séries de Fourier
Ce cours est composé en deux chapitres, le chapitre 1, porte le calcul des sommes des séries infinies. On commence par y établir les définitions et les notions liés aux séries numériques. On y étudie ensuite la convergence des séries numériques par l’utilisation des divers critères de convergence comme Cauchy, D’Alembert,… Le chapitre 2, on y étudie les série de Fourier, on présente la définition d’une série trigonométrique et la série de Fourier ainsi le théorème de convergence de Dirichlet et l’identité de Perceval.

Le public cible

Cours Mathématiques 3 est destiné aux étudiants de deuxième année LMD (tronc commun) sciences et technologies (ST) qui est consacré à l’étude des séries et les séries de Fourier.

A la fin du cours, l'étudiant doit avoir une compréhension approfondie de la théorie des séries et devrait être en mesure d'appliquer ces connaissances pour résoudre les exercices dans une variété de contextes

Visées d'apprentissage:

L'étudiant doit être capable de :

• Comprendre la définition et la distinction entre une suite, suite des sommes

partielles et une série.

• Comprendre la notion de convergence et divergence et la condition nécessaire

de convergence.

• Étudier la nature des séries en utilisant les divers critères de convergence.
• Trouver une série de Fourier.
• Étudier la convergence d'une série de Fourier.
• Développer une fonction en série de Fourier.
• Trouver la somme des séries numériques par l'utilisation des séries de Fourier.