La  mécanique analytique  ou  mécanique classique  est une théorie physique fondamentale qui permet de décrire le mouvement des  corps  lorsqu'ils interagissent entre eux (particules, corps solides, ondes électromagnétiques, fluides, milieux continus), valable de l'échelle des molécules à l'échelle des planètes. Cette théorie a été développée principalement par :

1. Newton (1684) : formulation en terme de forces.

 2. Lagrange (1787) et Hamilton (1827) : formulation variationnelle : le mouvement effectué est celui qui optimise une certaine  action  (comme le chemin le plus court entre deux point). C'est une formulation aussi très géométrique qui permet de comprendre et résoudre des problèmes plus compliqués.

3. Maxwell (1865) : dynamique des ondes électromagnétiques et des corps chargés en interaction. Les équations de Maxwell s'expriment aussi avec la formulation de Lagrange et Hamilton. 

4. Einstein (1905, 1917) :  théorie relativiste  : modification de la théorie précédente, en  unifiant l'espace et le temps, et en fournissant une expression géométrique de la gravitation.

Dans ce cours on étudiera essentiellement les formulations (2) de Lagrange et Hamilton.